Determine para que a série seja convergente. ( Convencionaremos aqui que .)
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de para que a série seja convergente. O conteúdo aqui é série de potências e vamos usar o critério da razão para séries numéricas.
Passo 2
Seja . Para o critério da razão, analisamos .
Calculando o quociente dos valores absolutos:
O critério da razão diz que, se L<1, a série converge absolutamente. Aqui L=0<1 para qualquer valor real de x.
Portanto, a série converge (na verdade, converge absolutamente) para todo xinR.