Transforme as equações cartesianas para polares:
y=2 xx^2+1

Passo 1

O exercício pede para expressar a curva definida por y=2xx^2+1 em coordenadas polares. O conteúdo aqui é transformação de coordenadas cartesianas (x,y) para polares (r,theta), e vamos precisar das relações básicas entre elas.

Passo 2

Em coordenadas polares temos as definições
x = rcostheta,
y = rsintheta
Isso vem da projeção de um ponto no plano sobre os eixos, usando a distância r e o ângulo theta.

Passo 3

Substituindo na equação original:
rsintheta = 2,(rcostheta)(rcostheta)^2 + 1
Multiplicando ambos os lados pelo denominador (rcostheta)^2 + 1 e cancelando um fator r (exceto a solução trivial r=0) obtemos:
sintheta,(r^2cos^2theta + 1) = 2costheta

Passo 4

Agora isole r^2:
r^2cos^2theta = 2costhetasintheta - 1
r^2 = 1cos^2thetal(2costhetasintheta - 1r) = 2costheta - sinthetasintheta,cos^2theta
Pronto: temos a equação polar da curva, e, se quisermos, podemos tirar raiz para escrever r em função de theta.

Resposta

r^2 = 2costheta - sinthetasintheta,cos^2theta, ou equivalentemente r = pmraiz2costheta - sinthetasintheta,cos^2theta.

Exercícios relacionados