Determine x tal que: \left|\begin{array}{ccc}1 & x & x \\\\ 2 & 2 x & 1 \\\\ 3 & x+1 & 1\end{array}\right|=0
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar todos os valores de x tais que a determinante abaixo seja zero:
\left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x \\\\ 2 & 2x & 1 \\\\ 3 & x+1 & 1 \end{array}\right|=0.
Informações dadas (os elementos da matriz):
primeira linha: 1,\;x,\;x;
segunda linha: 2,\;2x,\;1;
terceira linha: 3,\;x+1,\;1.
Passo 2
Ideia útil (ferramenta que vou usar): operações elementares sobre linhas. Lembrete prático e intuitivo: se eu substituir uma linha por ela menos um múltiplo de outra linha (por exemplo L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1), isso NÃO altera o valor da determinante. Isso é ótimo porque permite criar zeros na primeira coluna e simplificar o cálculo.
Passo 3
Aplicando as operações que não mudam o determinante: