Encontre o vetor projv u :
(b) u=7 i+8 j+9 k e v=i+2 j+3 k

Passo 1

O enunciado pede a projeção de vec u sobre vec v, ou seja
projvec vvec u
e lembra que a fórmula é
projvec vvec u = vec u cdot vec v|vec v|^2,vec v
Para isso vamos precisar do produto escalar vec ucdotvec v e do quadrado da norma |vec v|^2.

Passo 2

Calcular o produto escalar. Como vec u=(7,8,9) e vec v=(1,2,3),
vec ucdotvec v = 7cdot1 + 8cdot2 + 9cdot3 = 7 + 16 + 27 = 50

Passo 3

Calcular o quadrado da norma de vec v:
|vec v|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14

Passo 4

Substituir na fórmula da projeção:
projvec vvec u = 5014,vec v = 257(1,2,3) = l(tfrac257,tfrac507,tfrac757r)

Resposta

projvec vvec u = l(tfrac257,tfrac507,tfrac757r)

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