Determine:
(x-1)^{2}(x+1)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de dois quadrados de binômios, ou seja, resolver
(x-1)^{2}(x+1)^{2}.
O conteúdo aqui é multiplicação e expansão de polinômios, usando identidade de produto de binômios.

Passo 2

Repare que o produto de quadrados pode ser escrito como quadrado de um produto:
(x-1)^{2}(x+1)^{2} = \bigl[(x-1)(x+1)\bigr]^{2}.

Passo 3

Calcule o produto dentro do colchete:
(x-1)(x+1) = x^{2} - 1.
Logo, a expressão vira
(x^{2}-1)^{2}.

Passo 4

Agora é só expandir o quadrado do binômio x^{2}-1. Usando (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} com a = x^{2} e b = 1, temos
(x^{2}-1)^{2} = (x^{2})^{2} - 2\cdot x^{2}\cdot 1 + 1^{2} = x^{4} - 2x^{2} + 1.

Resposta

x^{4} - 2x^{2} + 1

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