Sejam f(x)=2 x^{3}-5 x^{2}+1, g(x)=x^{5}-x^{4}+x^{3}-2 x-3, h(x)=2 x^{3}-2 x^{2}-x+2, r(x)=-2 x^{3}+3 x^{2}+5 x-3 e s(x)=-x^{2}+x-3. Efetue a operação e dê o grau dos resultados não identicamente nulos:
f(x)+g(x)

Passo 1

O enunciado nos dá os polinômios
f(x)=2x^{3}-5x^{2}+1
e
g(x)=x^{5}-x^{4}+x^{3}-2x-3
e pede para calcular f(x)+g(x) e determinar o grau do polinômio resultante.

Passo 2

Para somar dois polinômios, alinhamos termos de mesmo grau e somamos os coeficientes:
grau 5: coeficiente de x^{5} em f é 0 e em g é 1
grau 4: coeficiente de x^{4} em f é 0 e em g é -1
grau 3: coeficiente de x^{3} em f é 2 e em g é 1
grau 2: coeficiente de x^{2} em f é -5 e em g é 0
grau 1: coeficiente de x em f é 0 e em g é -2
grau 0: termo constante em f é 1 e em g é -3

Passo 3

Somando coeficientes por grau, obtemos:
grau 5: 0+1=1
grau 4: 0+(-1)=-1
grau 3: 2+1=3
grau 2: -5+0=-5
grau 1: 0+(-2)=-2
grau 0: 1+(-3)=-2
Logo,
f(x)+g(x)=x^{5}-x^{4}+3x^{3}-5x^{2}-2x-2.

Passo 4

O grau do polinômio resultante é o maior expoente com coeficiente não nulo, que aqui é 5.

Resposta

f(x)+g(x)=x^{5}-x^{4}+3x^{3}-5x^{2}-2x-2,
grau 5.

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