Determine x e y reais de modo que (x-y+1)+(2 x+y-4) \cdot i=0

Passo 1

O enunciado nos dá o número complexo
z = (x - y + 1) + (2x + y - 4)\,i
e pede z=0. Como um número complexo é zero exatamente quando sua parte real e sua parte imaginária são zero, vamos igualar cada parte a zero.

Passo 2

Igualando a parte real a zero, obtemos
x - y + 1 = 0
e isolamos x:
x = y - 1

Passo 3

Igualando a parte imaginária a zero, obtemos
2x + y - 4 = 0.
Substituindo x = y - 1 nessa equação, temos
2(y - 1) + y - 4 = 0
2y - 2 + y - 4 = 0
3y - 6 = 0
y = 2

Passo 4

Para encontrar x, voltamos em x = y - 1 e substituímos y=2:
x = 2 - 1 = 1.

Resposta

x = 1 e y = 2

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