Determine
e
para que se tenha
, sendo
A=(x, 1-y), B=(4, y+3) ,
C=(x-3 y, x+2) e D=(2 x, y+6) .
R: x=2 e
y=0
Passo 1
O enunciado pede determinar
x e
y tais que
AB=CD , onde
O conteúdo aqui é cálculo de componentes de vetores no plano e resolução de sistema linear.
Passo 2
Calculamos as componentes de
AB e
CD .
Passo 3
Impondo
AB=CD obtemos o sistema em
x,y :
Passo 4
Simplificamos as equações. Da segunda equação:
A primeira eq. pode ser escrita como
Logo o sistema é
Passo 5
Resolvendo por substituição: de
x+y=2 vem
x=2-y . Substituindo em
2x+3y=4 :
e então
x=2-0=2 .