Determine
em função de
.
Passo 1
O enunciado pede: "Determine
em função de
". A informação que temos é
Aqui
é a variável independente (pode ser qualquer número real) e
é a variável dependente que queremos isolar. Observação importante: a função
(logaritmo natural) só está definida para
. Ou seja, a solução deverá satisfazer
.
Passo 2
Conceito chave (mini-aula): o logaritmo natural
é a função inversa da exponencial de base
. Isso significa duas coisas úteis:
- Para todo número real
vale . - Para todo
vale .
Em palavras: aplicar
“desfaz” a
, e aplicar
“desfaz”
. Exemplo simples: se
então
.
Passo 3
Aplicar
em ambos os lados da equação para desfazer o
. Assim:
Pela propriedade da inversão (ver passo anterior), o lado esquerdo simplifica para
, desde que
. Portanto
Passo 4
Podemos também reescrever a resposta usando propriedades de expoentes para ficar mais prática na hora da prova. Como
, obtemos
Outra forma alternativa (menos comum, mas válida) é
Passo 5
Resumo da condição de domínio: a solução
satisfaz automaticamente
para todo
, portanto é válida sem restrições adicionais. Força aí — na prova faça exatamente esses passos: aplicar exponencial para inverter o
e usar as regras de potência se quiser simplificar.