Utilizando operações elementares, determine os valores de alpha para os quais a matriz A seja invertível.
A=(lll 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & alpha )

Passo 1

O enunciado pede os valores de alpha para os quais
A= 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & alpha
é invertível. Sabemos que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Vamos triangularizar A por operações elementares do tipo “adição de múltiplo de linha” (que não alteram o determinante).

Passo 2

Aplicamos
R2 R2 - R1 e R3 R3 - R1
obtendo
1 & 1 & 0 0 & -1 & 0 0 & 1 & alpha

Passo 3

Em seguida, eliminamos o elemento abaixo de -1 na segunda coluna por
R3 R3 + R2
ficando
1 & 1 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & alpha

Passo 4

Agora A está em forma triangular superior e, como essas operações não mudam o determinante, temos
det(A)=1cdot(-1)cdotalpha=-alpha
Logo, det(A)neq0 se, e somente se,
alphaneq0

Resposta

alphaneq0

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