Utilizando operações elementares, determine os valores de para os quais a matriz A seja invertível.
Passo 1
O enunciado pede os valores de alpha para os quais
A= 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & alpha
é invertível. Sabemos que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Vamos triangularizar A por operações elementares do tipo “adição de múltiplo de linha” (que não alteram o determinante).
Passo 2
Aplicamos
R2 R2 - R1 e R3 R3 - R1
obtendo
1 & 1 & 0 0 & -1 & 0 0 & 1 & alpha
Passo 3
Em seguida, eliminamos o elemento abaixo de -1 na segunda coluna por
R3 R3 + R2
ficando
1 & 1 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & alpha
Passo 4
Agora A está em forma triangular superior e, como essas operações não mudam o determinante, temos