Determine
, com as simplificações possíveis, sendo
a expressão dada.
Passo 1
O enunciado dá a função
que é uma composição de três funções:
,
,
e
. Para diferenciar, vamos usar a regra da cadeia repetidamente, além das derivadas conhecidas de
,
e
.
Passo 2
Defina
então
e, pela regra da cadeia para o logaritmo,
Passo 3
Agora calcule
. Seja
então
e, de novo pela regra da cadeia,
Mas
logo
Passo 4
Substituindo
em
obtemos