Determine y^prime=f^prime(x), com as simplificações possíveis, sendo y=f(x) a expressão dada.
y=(sin (5 x)-cos (5 x))^5

Passo 1

O enunciado dá
y = f(x) = l(sin(5x) - cos(5x)r)^5
e pede y' = f'(x). Vamos usar a regra da cadeia, que diz que se y = [g(x)]^5 então
y' = 5,[g(x)]^4,g'(x)

Passo 2

Definimos
g(x) = sin(5x) - cos(5x)
Calculamos g'(x) usando derivadas de seno e cosseno:
g'(x) = ddxl[sin(5x)r] ;-;ddxl[cos(5x)r] = 5cos(5x) ;+;5sin(5x)

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = 5l[sin(5x) - cos(5x)r]^4,l(5cos(5x)+5sin(5x)r)

Passo 4

Fatorando 5 em comum no segundo fator:
f'(x) = 5l[sin(5x) - cos(5x)r]^4times 5l(cos(5x)+sin(5x)r) = 25l[sin(5x)-cos(5x)r]^4l(sin(5x)+cos(5x)r)

Resposta

f'(x) = 25l(sin(5x)-cos(5x)r)^4l(sin(5x)+cos(5x)r)

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