Determine
sabendo que:
e
;
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é integração de funções que são somas de potências de . Para resolver, vamos reescrever o integrando como soma de termos da forma
, aplicar a regra
O conteúdo aqui é integração de funções que são somas de potências de
e depois usar
para achar a constante de integração.
Passo 2
Reescrevemos o integrando separando termos:
Passo 3
Integramos termo a termo:
Pela fórmula
, temos
Portanto a solução geral é
Passo 4
Usamos
para determinar
:
Assim