Determine
que satisfaça as condições dadas.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a solução de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é equação diferencial separável.
O conteúdo aqui é equação diferencial separável.
Passo 2
Antes de tudo, vale verificar soluções constantes
:
Como a condição inicial é
, a solução constante
já satisfaz imediatamente o problema.
Passo 3
Para ver se existe outra solução não-constante, separamos variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados. Para a integral do lado esquerdo usamos frações parciais:
Logo
Do outro lado,
Passo 5
Juntando as integrais, obtemos a forma implícita
Multiplicando por
e exponenciando,
onde
.
Impondo :
Impondo
Isso força
Resposta
A única solução que satisfaz
e
é