Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
que é uma equação linear. Para isso vamos usar o método do fator integrante e as fórmulas de equações lineares de 1ª ordem.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo tudo por
, obtemos
ou seja
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
pela fórmula
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão pelo fator integrante:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Passo 7
Essa é a solução geral da equação diferencial.