Determine:
z_{x}(1,1), onde z=x e^{2 y}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de z em relação a x no ponto (1,1), sendo
z = x\,e^{2y}.
O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis, onde ao derivar em relação a x tratamos y como constante.

Passo 2

Para obter \dfrac{\partial z}{\partial x}, diferenciamos z = x\,e^{2y} em relação a x, considerando e^{2y} como constante. Logo,
\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}\bigl(x\,e^{2y}\bigr) = e^{2y}\,\frac{\partial}{\partial x}(x) = e^{2y}\cdot 1 = e^{2y}.

Passo 3

Basta agora avaliar em (x,y)=(1,1):
z_x(1,1) = e^{2\cdot 1} = e^2.

Resposta

e^2

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