Determine o zero de cada uma das funções afins definidas a seguir.
y=6+\frac{x}{4}-24

Passo 1

O enunciado dá a função afim
y = 6 + \frac{x}{4} - 24
e pede para determinar os zeros dessa função.
Isto significa: encontrar os valores de x para os quais y=0. Em outras palavras, resolver a equação obtida ao igualar a função a zero:
0 = 6 + \frac{x}{4} - 24.

Passo 2

Primeiro passo prático: simplificar a expressão juntando os termos constantes. Somar 6 e -24:
6 - 24 = -18.
Portanto a função fica escrita de forma mais simples como
y = \frac{x}{4} - 18.

Passo 3

Explicando a ideia geral (mini-aula): uma função afim tem a forma
y = a x + b,
onde a é o coeficiente angular (o número que multiplica x) e b é o termo constante. O zero da função é o x que torna y=0. Para encontrar esse zero resolvemos a equação
0 = a x + b.
Como a costuma ser diferente de zero numa função afim não degenerada, podemos isolar x dividindo por a, obtendo a fórmula geral do zero:
x = -\frac{b}{a}.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso: da forma \displaystyle y=\frac{x}{4}-18 identificamos
a=\frac{1}{4},\qquad b=-18.
Agora igualamos a zero e resolvemos passo a passo:
0 = \frac{x}{4} - 18.
Somar 18 em ambos os lados (operações iguais nos dois lados da equação não mudam a igualdade):
18 = \frac{x}{4}.
Multiplicar ambos os lados por 4 (multiplicar por um número diferente de zero é permitido e isola x):
18\cdot 4 = x.
Calcular 18\cdot 4:
72 = x.

Passo 5

Verificação (sempre bom conferir na prova): substituir x=72 na função para ver se dá y=0:
y = \frac{72}{4} - 18 = 18 - 18 = 0.
Confere certinho — então x=72 é realmente um zero da função.

Resposta

72

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