Determine o zero de cada uma das funções afins definidas a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a função afim
e pede para determinar os zeros dessa função.
Isto significa: encontrar os valores de para os quais
. Em outras palavras, resolver a equação obtida ao igualar a função a zero:
Isto significa: encontrar os valores de
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a expressão juntando os termos constantes. Somar
e
:
Portanto a função fica escrita de forma mais simples como
Passo 3
Explicando a ideia geral (mini-aula): uma função afim tem a forma
onde
é o coeficiente angular (o número que multiplica
) e
é o termo constante. O zero da função é o
que torna
. Para encontrar esse zero resolvemos a equação
Como
costuma ser diferente de zero numa função afim não degenerada, podemos isolar
dividindo por
, obtendo a fórmula geral do zero:
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: da forma
identificamos
Agora igualamos a zero e resolvemos passo a passo:
Somar
em ambos os lados (operações iguais nos dois lados da equação não mudam a igualdade):
Multiplicar ambos os lados por
(multiplicar por um número diferente de zero é permitido e isola
):
Calcular
:
Passo 5
Verificação (sempre bom conferir na prova): substituir
na função para ver se dá
:
Confere certinho — então
é realmente um zero da função.