Determine zx e zy.
x y+z^3 x-2 y z=0;

Passo 1

Temos a equação x y + x z^3 - 2 y z = 0. O conteúdo aqui é diferenciação implícita para encontrar as derivadas parciais de z(x,y).

Passo 2

Definimos a função implícita F(x,y,z) = x y + x z^3 - 2 y z, de modo que F(x,y,z)=0. Pela regra de diferenciação implícita, obtemos:
partial Fpartial x + partial Fpartial z , zx = 0, partial Fpartial y + partial Fpartial z , zy = 0

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de F:
partial Fpartial x = y + z^3,
partial Fpartial y = x - 2z,
partial Fpartial z = 3x z^2 - 2y

Passo 4

Substituindo nas fórmulas de zx e zy temos:
zx = -partial F/partial xpartial F/partial z = -y + z^33x z^2 - 2y,
zy = -partial F/partial ypartial F/partial z = -x - 2z3x z^2 - 2y

Resposta

zx = -y+z^33x z^2 - 2y, zy = -x-2z3x z^2 - 2y.

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