Determine(a)a rotacional e(b)a divergente do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado pede (a) o rotacional e (b) a divergente do campo vetorial
O conteúdo envolve operações com derivadas parciais e o uso dos operadores diferenciais de vetor:
– Para o rotacional, vamos usar .
– Para a divergente, usamos .
– Para o rotacional, vamos usar
– Para a divergente, usamos
Passo 2
Para obter o rotacional de
, lembramos que
Aqui
,
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
Substituindo no determinante do rotacional, obtemos
Passo 4
Para a divergente de
, usamos
Já sabemos
,
e
.
Passo 5
Calculamos as parciais:
Somando, a divergente é
Resposta
(a)
(b)