seja uma hipérbole, incluindo eventual caso degenerado.
A teoria usada é a classificação de cônicas sem termo em xy via o discriminante \Delta = B^{2}-4AC e a verificação de degeneração pela condição de determinante nulo da matriz associada.
Passo 2
Colocando tudo em zero, temos
A = \lambda^{2}-1,\quad B = 0,\quad C = \lambda^{2}-4,\quad D = 2(\lambda^{2}-1)(\lambda-1),\quad E=0,\quad F = -(\lambda-1)^{2}.
Para que seja hipérbole não degenerada precisamos de
Para checar degeneração, formamos o determinante da matriz
\begin{vmatrix} A & B/2 & D/2\\\ B/2 & C & E/2\\\ D/2 & E/2 & F \end{vmatrix} = -(\lambda-1)^{2}\,\lambda^{2}\,(\lambda^{2}-1)\,(\lambda^{2}-4).
Esse determinante anula-se em \lambda\in\{-2,-1,0,1,2\}.
Passo 5
Interseccionando com a condição \Delta>0 (hipérbole), vemos que não há \lambda comum a \{-2,-1,0,1,2\} e a (-2,-1)\cup(1,2). Portanto não surge caso degenerado de hipérbole.