Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea com um impulso em
:
O conteúdo aqui é o uso da transformada de Laplace para equações com delta de Dirac, mais a propriedade do deslocamento no domínio de
(teorema do segundo deslocamento).
Passo 2
Tomamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
, temos
Como
e
,
Do lado direito,
Logo a equação transformada é
Passo 3
Fatore
e isole:
Passo 4
Reconhecemos que
é a transformada de
e que o fator
corresponde à função deslocada
. Pelo teorema do segundo deslocamento,