Determine,caso existam,os valores de
para os quais a equação dada representa uma hipérbole,incluindo o caso degenerado.
;
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva
como hipérbole (incluindo o caso degenerado). O tema é classificação de cônicas sem termo misto nem termos lineares, usando os sinais dos coeficientes dos quadráticos.
Passo 2
Escrevemos a equação no formato
onde
Passo 3
Para uma cônica do tipo
, temos:
se então é hipérbole (não degenerada se
);
se e
então é hipérbole degenerada (duas retas).
se
se
Passo 4
Calculamos a condição
:
As raízes são
e
, e o produto é negativo para
Passo 5
Verificamos degenerescência: é degenerada se
, ou seja
Nesse caso a equação fica
que é de fato duas retas
.
Resposta
A equação representa hipérbole para
Ela é degenerada exatamente em
, quando se reduz a duas retas.