Questão. (
pontos) Resolva o seguinte o sistema
com condições iniciais
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
com condições iniciais
e
.
O conteúdo usado é a resolução de sistemas homogêneos do tipo
O conteúdo usado é a resolução de sistemas homogêneos do tipo
onde
é constante. A solução é combinação de potências
associadas aos autovalores
de
.
]
]
Passo 2
Reescrevemos as equações em forma matricial. Definindo
, temos
ou seja
Chamemos
.
Passo 3
Para sistemas desse tipo, procuramos soluções da forma
onde
e
satisfazem
Isto leva ao polinômio característico
.
Passo 4
Calculamos
e igualamos a zero:
Logo os autovalores são
Passo 5
Para
, o autovetor
satisfaz
Para
, temos
Passo 6
A solução geral é
isto é
Impondo
Dividindo a segunda equação por (3] e resolvendo, obtemos
Portanto
Portanto
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, concluímos: