Determinie a derivada direcional de
no ponto dado na direção indicada:
, na direção do ponto
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do ponto
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional em direção a um vetor unitário é
Para isso, vamos usar que a derivada direcional em direção a um vetor unitário
então precisamos (1) obter o vetor direção de
a
, (2) torná-lo unitário, (3) calcular o gradiente de
e (4) avaliar o produto escalar.
Passo 2
O vetor direção
de
até
é
A norma de
é
Portanto o vetor unitário é
Passo 3
Calcular o gradiente de
. Usando derivada de
e de
:
Logo
Passo 4
Avaliar o gradiente em
:
Passo 5
Agora a derivada direcional é