Encontre a solução geral das equações diferenciais ordinárias abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
O conteúdo principal aqui é transformar a EDO na forma
encontrar um fator integrante
que dependa só de
para torná-la exata, e então achar a função potencial
.
Passo 2
Escrevendo em forma diferencial temos
Observamos que multiplicando tudo por
eliminamos os denominadores e obtemos
com
Passo 3
Verificamos a exatidão:
logo a forma é exata.
Passo 4
Como é exata, existe
tal que
Integramos em
:
onde
é função a determinar.
Passo 5
Calculamos
e igualamos a
. Assim
Portanto a solução implícita é
com
constante.
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é