Deterṇine o plano que seja paralelo ao plano
e tangente ao gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos um plano que seja paralelo ao plano
e que seja tangente à superfície dada pelo gráfico de
O conteúdo envolvido é o de plano tangente a superfícies e condição de paralelismo de planos via vetores normais.
Passo 2
Para uma superfície
diferenciável, o plano tangente em
tem equação
cujo vetor normal é
Passo 3
O plano dado tem vetor normal
Para que o plano tangente seja paralelo a este, deve ocorrer
para algum
. Da terceira componente vem
, logo
. Então
Como
temos
Passo 4
Computamos
:
Passo 5
Substituindo em
temos
Fazendo as contas: