K) Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para a série
verificar (a) convergência absoluta e (b) convergência condicional.
O conteúdo é testes de convergência de séries de termos alternados e de séries de termos positivos.
O conteúdo é testes de convergência de séries de termos alternados e de séries de termos positivos.
Passo 2
Para checar convergência absoluta, consideramos
Aplicando o teste da razão:
Como o limite é menor que 1, a série de termos positivos convergente, logo a série original converge absolutamente.
Passo 3
Seja uma série que converge absolutamente, ela também converge (mas não de forma meramente condicional). Assim, a série dada não é apenas condicional — ela converge de modo absoluto.
Resposta
(a) Converge absolutamente.
(b) Não converge apenas condicionalmente (converge de modo absoluto).
(b) Não converge apenas condicionalmente (converge de modo absoluto).