Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40 cm de largura e 52 cm de comprimento, retirando-se um quadrado de cada canto da cartolina (de lado
) e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine a função que representa o volume
desta caixa em função do valor
.
Passo 1
O enunciado dá uma folha retangular de
,cm por
,cm, de onde se retiram quatro quadrados congruentes de lado
(um em cada canto) e depois se dobra para cima cada aba, formando uma caixa sem tampa de altura
. O conteúdo aqui é geometria elementar de volumes de paralelepípedos.
Passo 2
Depois de cortados os quadrados e dobradas as abas, a altura da caixa é
a largura da base é
e o comprimento da base é
Para que a caixa exista, é preciso
e
, isto é,
Passo 3
O volume de uma caixa sem tampa (paralelepípedo reto) é dado por altura
largura
comprimento. Logo:
Passo 4
Multiplicando e agrupando termos, obtemos o polinômio
e portanto