Mostre que a função
indicada é solução da equação diferencial correspondente. Forneça o maior intevalo de definição
da função.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e propõe a função
Queremos verificar por substituição direta que
satisfaz a EDO e, em seguida, determinar o maior domínio
em que
está bem definida e, portanto, é solução.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Escrevendo
temos, pelo regra da cadeia,
Passo 3
Agora comparemos com o lado direito da EDO, que é
Como
segue-se que
, isto é,
satisfaz a EDO em todo ponto onde está definida.
Passo 4
A expressão
só faz sentido quando
, isto é,
. Portanto o domínio natural de
é
ou, escrito como união de intervalos abertos,
Resposta
O maior domínio de definição da solução é