Deve-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro circular reto com dois hemisférios nas extremidades. O custo do metro quadrado dos hemisférios é o dobro do custo da parte cilíndrica, que custa R 11,00 por \mathrm{m}^{2}$. Determine a função que expresse:
A área de superfície das calotas (hemisférios) do tanque.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque formado por um cilindro de raio r e comprimento qualquer, com dois hemisférios nas extremidades. Precisamos escrever a área de superfície somente dos hemisférios, em função de r.

Passo 2

Sabemos da geometria que a área de superfície lateral (curva) de um hemisfério de raio r é
Ahemisfério = 2pi r^2 é
Como há dois hemisférios, a área total das calotas é
Acalotas(r) = 2 times l(2pi r^2r) = 4pi r^2

Resposta

Acalotas(r) = 4pi r^2

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