Questão 5 (2,5): Considere a função escalar
.
Determine o trabalho realizado pelo campo gradiente de
para deslocar uma partícula ao longo da poligonal que une os pontos
, no sentido de
para
.
Determine o trabalho realizado pelo campo gradiente de
Passo 1
O enunciado dá a função escalar
e pede o trabalho realizado pelo campo vetorial
ao longo da poligonal de
até
.
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha em campos conservativos: se , então
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha em campos conservativos: se
independente do caminho.
Passo 2
Vamos verificar a forma de
e confirmar que é conservativo:
Como
, o campo é conservativo e o trabalho depende só de
nos extremos.
Passo 3
Aplicando o teorema fundamental de integrais de linha, o trabalho é
Calculando:
Logo,
Resposta
O trabalho realizado vale
.