Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes 2 H: 1 V, largura de base b=3,0 m, para transportar uma vazão de 3,0 m^3 / s com velocidade média de 0,60 m / s. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes n=0,018.
\n R: I0=2 cdot 10^-4 m / m

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um canal trapezoidal que precisa levar V = 1n R^2/3 , I^1/2 com velocidade média . O canal tem base e taludes 2 H : 1 V (ou seja, para cada 1 m de profundidade, sobe 2 m na horizontal). O coeficiente de rugosidade de Manning é .
Conteúdo: hidráulica de canais abertos, geometria de seção trapezoidal, raio hidráulico e fórmula de Manning.
Pra resolver vamos precisar:
  1. Relacionar vazão e área pra achar a profundidade;
  2. Calcular área molhada e perímetro molhado ;
  3. Achar o raio hidráulico ;
  4. Aplicar a fórmula de Manning
pra descobrir a declividade .

Passo 2

Primeiro, como A = QV = 3,00,60 = 5,0;m^2 , temos
A = b,y + m,y^2 = 3,y + 2,y^2
Para um trapézio com profundidade 2y^2 + 3y - 5 = 0 , base y = -3 + raiz9 + 404 = -3 + 74 = 1,0;m e talude , a área é
Então resolvemos
Usando a fórmula de Bhaskara, achamos a raiz positiva

Passo 3

Agora calculamos a área e o perímetro molhado com A = 3cdot1 + 2cdot1^2 = 5,0;m^2, :
P = b + 2raiz(m,y)^2 + y^2 = 3 + 2raiz(2cdot1)^2 + 1^2 = 3 + 2raiz5 approx 7,472;m

Passo 4

O raio hidráulico é
R = AP = 5,07,472 approx 0,669;m

Passo 5

Na fórmula de Manning a gente isola V = 1n R^2/3 I^1/2 Longrightarrow I = l(n,V,R^-2/3r)^2 :
R^2/3 approx 0,669^2/3 approx 0,765,
Substituindo n,V = 0,018 times 0,60 = 0,0108, , I = l(tfrac0,01080,765r)^2 approx (0,01412)^2 approx 2,0times10^-4;m/m e :

Resposta

A declividade necessária é
boxedI approx 2,0times10^-4;m/m

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