Qual deve ser a distância entre a carga pontual q_1 = 36,0 \mu C e a carga pontual q_2 = -87,0 \mu C para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 5,70 N?

Passo 1

O enunciado fornece duas cargas pontuais q_1 = 36{,}0\,\mu\mathrm{C} e q_2 = -87{,}0\,\mu\mathrm{C} e pede a distância para que o módulo da força eletrostática entre elas seja 5{,}70 N. O conteúdo é a Lei de Coulomb.

Passo 2

Pela Lei de Coulomb, o módulo da força é
F = k \,\frac{\lvert q_1 q_2\rvert}{r^2},
onde k = 8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2}.

Passo 3

Isolando r, obtemos
r^2 = k\,\frac{\lvert q_1 q_2\rvert}{F} \quad\Longrightarrow\quad r = \sqrt{\frac{k\,\lvert q_1 q_2\rvert}{F}}.

Passo 4

Converter as cargas para coulomb e calcular o produto:
q_1 q_2 = (36{,}0\times10^{-6})(87{,}0\times10^{-6}) = 3{,}132\times10^{-9}\,\mathrm{C^2}.
Logo,
k\,\lvert q_1 q_2\rvert = (8{,}99\times10^{9})(3{,}132\times10^{-9}) \approx 28{,}15\,\mathrm{N\,m^2}.

Passo 5

Substituindo em r:
r = \sqrt{\frac{28{,}15}{5{,}70}} = \sqrt{4{,}940} \approx 2{,}22\,\mathrm{m}.

Resposta

2{,}22\\ \mathrm{m}

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