Qual deve ser a frequência de rotação do rotor para que a força resultante atuando sobre o passageiro seja igual a 3 vezes seu peso?
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para descobrir qual é a frequência de rotação do rotor para que a força resultante que atua sobre o passageiro seja três vezes o peso dele. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional e força centrípeta. Precisamos das fórmulas que relacionam força, massa, aceleração centrípeta e frequência de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a força resultante que está atuando sobre o passageiro é a força centrípeta, que mantém o movimento circular. A força centrípeta $ F_c $ é dada por:
onde $ m $ é a massa do passageiro e $ a_c $ é a aceleração centrípeta.
Passo 3
Sabemos que a força centrípeta também pode ser expressa em termos da velocidade e do raio:
Mas como queremos relacionar com a frequência de rotação, vamos usar outra forma da aceleração centrípeta:
onde $ f $ é a frequência de rotação e $ r $ é o raio da trajetória.
Passo 4
A questão diz que a força resultante deve ser três vezes o peso do passageiro. O peso $ P $ é:
Portanto, queremos que:
Passo 5
Substituindo a expressão da força centrípeta na equação acima:
Podemos simplificar $ m $ dos dois lados:
Passo 6
Agora, substituímos $ a_c $ pela expressão em termos da frequência:
Passo 7
Vamos isolar $ f^2 $:
Passo 8
Tirando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ f $:
Passo 9
Pronto! Essa é a fórmula que nos dá a frequência de rotação necessária para que a força resultante seja três vezes o peso do passageiro, dependendo do raio $ r $ da trajetória.
Resposta
A frequência de rotação do rotor deve ser: