Qual deve ser a frequência de rotação do rotor para que a força resultante atuando sobre o passageiro seja igual a 3 vezes seu peso?

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para descobrir qual é a frequência de rotação do rotor para que a força resultante que atua sobre o passageiro seja três vezes o peso dele. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional e força centrípeta. Precisamos das fórmulas que relacionam força, massa, aceleração centrípeta e frequência de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a força resultante que está atuando sobre o passageiro é a força centrípeta, que mantém o movimento circular. A força centrípeta $ F_c $ é dada por:
Fc
onde $ m $ é a massa do passageiro e $ a_c $ é a aceleração centrípeta.

Passo 3

Sabemos que a força centrípeta também pode ser expressa em termos da velocidade e do raio:
Fc = m cdot v^2r
Mas como queremos relacionar com a frequência de rotação, vamos usar outra forma da aceleração centrípeta:
ac = 4 pi^2 r f^2
onde $ f $ é a frequência de rotação e $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 4

A questão diz que a força resultante deve ser três vezes o peso do passageiro. O peso $ P $ é:
P
Portanto, queremos que:
P = m cdot g

Passo 5

Substituindo a expressão da força centrípeta na equação acima:
m cdot ac = 3m cdot g
Podemos simplificar $ m $ dos dois lados:
m

Passo 6

Agora, substituímos $ a_c $ pela expressão em termos da frequência:
ac

Passo 7

Vamos isolar $ f^2 $:
f^2

Passo 8

Tirando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ f $:
f

Passo 9

Pronto! Essa é a fórmula que nos dá a frequência de rotação necessária para que a força resultante seja três vezes o peso do passageiro, dependendo do raio $ r $ da trajetória.

Resposta

A frequência de rotação do rotor deve ser:
f = raiz 3g4 pi^2 r

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