Uma pedra A é lançada verticalmente para cima a partir do solo, com a velocidade de
. Simultaneamente, na mesma vertical, outra pedra B é abandonada a partir do repouso do alto de um edifício com 80 m de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando
para a aceleração da gravidade, determine:
(a) o instante em que as pedras colidem;
(a) o instante em que as pedras colidem;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos duas pedras se movendo na vertical:
- Pedra A: é lançada para cima do chão com uma velocidade inicial de
. - Pedra B: é largada do alto de um prédio que tem
de altura, começando do repouso.
Queremos descobrir quando essas duas pedras se encontram no caminho, ou seja, o instante em que estão na mesma posição. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, já que ambas as pedras estão sujeitas à aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o sistema de referência. Vamos considerar o chão como a posição
. A posição aumenta para cima.
Para a Pedra A:
- Posição inicial (
): (pois parte do chão). - Velocidade inicial (
): para cima. - Aceleração (
): (a gravidade puxa para baixo).
A equação da posição da Pedra A em função do tempo
é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Para a Pedra B:
- Posição inicial (
): (altura do prédio). - Velocidade inicial (
): (começa do repouso). - Aceleração (
): (a gravidade puxa para baixo).
A equação da posição da Pedra B em função do tempo
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar o instante em que as pedras colidem, precisamos igualar as posições
e
:
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Vamos reorganizar:
Dividindo todos os termos por
para simplificar:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática:
Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é negativo (
), isso significa que não há solução real para
. Ou seja, as pedras nunca se encontram no caminho.
Resposta
As pedras nunca colidem.