Um móvel é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 50 m / s. Despreze a resistência do ar e adote g=10 m / s^2. Determine:
(e) o instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo.
2
Abandona-se uma pedra do alto de um edifício e esta atinge o solo 4 s depois. Adote g=10 m / s^2 e despreze a resistência do ar. Determine:
(a) a altura do edifício;

Passo 1

Vamos resolver o primeiro exercício que diz respeito a um móvel lançado verticalmente para cima. O conteúdo envolve cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV) sob a influência da gravidade. Para resolver, precisaremos das equações do MUV e considerar a aceleração da gravidade $ g = 10 , m/s² $.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o instante em que o móvel retorna ao solo. Para isso, usamos a equação da posição no MUV:
s(t) = s0 + v0 t - 12 g t^2
Como o móvel parte do solo, $ s_0 = 0 $. Quando o móvel atinge o solo novamente, $ s(t) = 0 $. Substituindo os valores:
s0 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação:
50 t - 5 t^2 = 0 t (50 - 5 t) = 0
As soluções são $ t = 0 $ (instante de lançamento) e $ t = 10 $ segundos.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade escalar no instante em que o móvel atinge o solo. Usamos a equação da velocidade no MUV:
v(t) = v0 - g t
Substituindo $ t = 10 $ s:
t = 10
O sinal negativo indica que a velocidade está na direção oposta ao lançamento inicial.

Passo 5

Agora, vamos resolver o segundo exercício sobre uma pedra sendo abandonada do alto de um edifício. O conteúdo envolve cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV) na vertical. Precisamos determinar a altura do edifício sabendo que a pedra leva 4 segundos para atingir o solo, com $ g = 10 , m/s² $.

Passo 6

Como a pedra é abandonada (liberada do repouso), a velocidade inicial $ v_0 = 0 $. Usamos a equação da posição no MUV:
v0 = 0
Aqui, $ s(t) = 0 $ (ao atingir o solo) e $ s_0 = h $ (altura do edifício). Substituindo:
s(t) = s0 + v0 t + 12 g t^2
Obs: A aceleração da gravidade é negativa porque está para baixo.

Passo 7

Resolvendo a equação:
0 = h - 5 times 16 h = 80 , m

Resposta

A altura do edifício é de 80 metros.

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