Encontre as funções que descrevem a força resultante e a aceleração da partícula em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as funções que descrevem a força resultante $ F(t) $ e a aceleração $ a(t) $ de uma partícula em função do tempo. Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força e aceleração, e algumas noções básicas de cinemática para entender como o movimento da partícula varia com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que a Segunda Lei de Newton nos diz. Ela diz que a força resultante que atua sobre uma partícula é igual ao produto da massa $ m $ da partícula pela sua aceleração $ a(t) $. Em fórmula, isso fica assim:
Aqui, $ F(t) $ é a força resultante em função do tempo, e $ a(t) $ é a aceleração em função do tempo.
Passo 3
Agora, para encontrar $ a(t) $, precisamos entender como a velocidade ou a posição da partícula muda com o tempo. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja:
Se tivermos uma função da velocidade $ v(t) $, podemos derivá-la para encontrar $ a(t) $. Se, por exemplo, a posição $ s(t) $ da partícula for conhecida, a aceleração pode ser encontrada derivando duas vezes $ s(t) $:
Passo 4
Depois de encontrar $ a(t) $, substituímos na equação da força resultante:
Isso nos dá a força em função do tempo.
Resposta
As funções que descrevem a força resultante e a aceleração da partícula em função do tempo são: