Qual deve ser o módulo de uma carga pontual escolhida de modo a criar um campo elétrico de 1.0 times 10^27 N / C em pontos a 1.0 mm de distância da carga? Quantos elétrons e/ou prótons são necessários para produzir tal campo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Eletrostática, que faz parte da física que estuda as cargas elétricas e os campos que elas geram. O problema nos pede para encontrar o módulo da carga necessário para criar um campo elétrico de 1.0 times 10^27 , N/C a uma distância de 1.0 mm da carga. Além disso, precisamos descobrir quantos elétrons ou prótons são necessários para gerar esse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o campo elétrico ( E) criado por uma carga pontual ( q) a uma certa distância ( r):
E = k cdot qr^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k é a constante eletrostática ( 8.99 times 10^9 , N m^2/C^2),
  • q é a carga,
  • r é a distância da carga.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de q. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:
q = E cdot r^2k
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • E = 1.0 times 10^27 , N/C,
  • r = 1.0 , mm = 1.0 times 10^-3 , m,
  • k = 8.99 times 10^9 , N m^2/C^2.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
q = 1.0 times 10^27 , N/C times (1.0 times 10^-3 , m)^28.99 times 10^9 , N m^2/C^2
Calculando o denominador e o numerador separadamente:
(1.0 times 10^-3)^2 = 1.0 times 10^-6 , m^2
1.0 times 10^27 times 1.0 times 10^-6 = 1.0 times 10^21
Agora, dividimos pelo valor de k:
q = 1.0 times 10^218.99 times 10^9 approx 1.11 times 10^11 , C

Passo 5

Agora, vamos descobrir quantos elétrons ou prótons são necessários para alcançar essa carga. Sabemos que a carga de um elétron ou próton é aproximadamente e = 1.6 times 10^-19 , C.
Para encontrar o número de partículas ( n), usamos:
n = qe = 1.11 times 10^11 , C1.6 times 10^-19 , C
Calculando:
n approx 6.94 times 10^29 , elétrons ou prótons éó

Resposta

O módulo da carga necessária é aproximadamente 1.11 times 10^11 C, e são necessários cerca de 6.94 times 10^29 elétrons ou prótons para produzir um campo elétrico de 1.0 times 10^27 , N/C a uma distância de 1.0 mm.

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