Um disco sólido uniforme de massa
e raio
gira em torno de um eixo fixo perpendicular à sua fase com velocidade angular de
. Calcule o módulo do momento angular do disco quando o eixo de rotação
passa por um ponto intermediário entre o centro e a borda.
passa por um ponto intermediário entre o centro e a borda.
Passo 1
O enunciado descreve um disco sólido uniforme de massa
e raio
que gira com velocidade angular
. Inicialmente o eixo de rotação passa pelo centro, mas queremos o momento angular quando o eixo está deslocado e passa em um ponto intermediário entre o centro e a borda. Esse ponto, tipicamente, fica a metade do raio do centro, ou seja, a
. Para resolver, precisamos do momento de inércia em relação ao novo eixo, usando o Teorema dos Eixos Paralelos, e calcular então
Passo 2
Calcular o momento de inércia em relação ao centro do disco. Para um disco sólido girando em torno de seu eixo central, vale
Substituindo
e
:
Passo 3
Definir o deslocamento do eixo em relação ao centro. Como o eixo passa por um ponto intermediário, tomamos
Passo 4
Aplicar o Teorema dos Eixos Paralelos para obter o momento de inércia em relação ao novo eixo:
Passo 5
Calcular o momento angular em módulo, usando