Com o objetivo de avaliar a confiabilidade de um novo sistema de transmissão de dados, torna-se necessário verificar a proporção de bits transmitidos. Considere que seja tolerável um erro amostral de 2 \% e que em sistemas similares a taxa de erro na transmissão é de 10 \%. Para um nível de confiança de 95 \% calcule o tamanho da amostra.

Passo 1

O enunciado pede o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de bits com erro em um novo sistema de transmissão, de modo que o erro amostral seja tolerável em 2\% e usando nível de confiança de 95\%. O que precisamos aqui é da fórmula de tamanho de amostra para estimativa de proporção, que envolve o valor crítico da distribuição normal, a estimativa inicial de proporção e a margem de erro.

Passo 2

Para um nível de confiança de 95\%, o valor crítico da normal padrão é
Z_{0,975} = 1{,}96,
pois queremos que 95\% da área fique centrada, sobrando 2{,}5\% em cada cauda.

Passo 3

Como em sistemas similares a taxa de erro é de 10\%, usamos
\hat p = 0{,}10 \quad\text{e}\quad \hat q = 1 - \hat p = 0{,}90.

Passo 4

A fórmula clássica para o tamanho de amostra n em estimativa de proporção é
n \;=\;\hat p\,\hat q\;\biggl(\frac{Z_{0,975}}{E}\biggr)^{2},
onde E é a margem de erro desejada (aqui E=0{,}02).

Passo 5

Substituindo os valores:
n = 0{,}10\times0{,}90\;\Bigl(\frac{1{,}96}{0{,}02}\Bigr)^{2} =0{,}09\times\bigl(98\bigr)^{2} =0{,}09\times9\,604 =864{,}36.
Como precisamos de um número inteiro de observações e para garantir a precisão, arredondamos para cima.

Resposta

O tamanho da amostra deve ser n = 865.

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