Qual deve ser o tamanho da amostra de consumidores, para estimar a média de gasto mensal, em eletricidade, para um domicílio familiar simples, em Julho, com uma confiança de
e com um erro máximo admissível de
. Baseado em estudos similares o desvio padrão é estimado como sendo R
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o tamanho da amostra necessário para estimar a média de gasto mensal em eletricidade de um domicílio familiar. A matéria que vamos usar aqui é de Estatística, mais especificamente estimativa de média com intervalo de confiança. Para resolver, vamos precisar da fórmula do tamanho da amostra para média, do valor do desvio padrão, do nível de confiança e do erro máximo admissível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
- $ Z $ é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança.
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população.
- $ E $ é o erro máximo admissível.
Passo 3
Agora, vamos identificar cada um desses valores com base no enunciado:
- Nível de confiança: 95%, o que corresponde a um valor de $ Z $ de aproximadamente 1,96.
- **Desvio padrão ($ \sigma
,20,00. - **Erro máximo admissível ($ E
,5,00.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver dentro dos parênteses primeiro:
Então:
Passo 6
Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 62 consumidores na amostra.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 62 consumidores.