Qual deve ser o tamanho da amostra de consumidores, para estimar a média de gasto mensal, em eletricidade, para um domicílio familiar simples, em Julho, com uma confiança de 95 % e com um erro máximo admissível de R . Baseado em estudos similares o desvio padrão é estimado como sendo R Baseado em estudos similares o desvio padrão é estimado como sendo R

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o tamanho da amostra necessário para estimar a média de gasto mensal em eletricidade de um domicílio familiar. A matéria que vamos usar aqui é de Estatística, mais especificamente estimativa de média com intervalo de confiança. Para resolver, vamos precisar da fórmula do tamanho da amostra para média, do valor do desvio padrão, do nível de confiança e do erro máximo admissível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média. A fórmula é:
n = ( Z cdot sigmaE )^2
Onde:
  • $ n $ é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
  • $ Z $ é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança.
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população.
  • $ E $ é o erro máximo admissível.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada um desses valores com base no enunciado:
  • Nível de confiança: 95%, o que corresponde a um valor de $ Z $ de aproximadamente 1,96.
  • **Desvio padrão ($ \sigma Z ,20,00.
  • **Erro máximo admissível ($ E sigma ,5,00.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula:
n = ( 1,96 cdot 205 )^2

Passo 5

Vamos resolver dentro dos parênteses primeiro:
1,96 cdot 205 = 39,25 = 7,84
Então:
n = (7,84)^2 = 61,47

Passo 6

Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima. Portanto, precisamos de 62 consumidores na amostra.

Resposta

O tamanho da amostra necessário é de 62 consumidores.

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