Em uma pesquisa eleitoral, foram entrevistados 300 eleitores de certo município. Sabe-se que existem 10.000 eleitores nesse município. Considerando uma confiança de
, qual a margem de erro da pesquisa? (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que em uma pesquisa eleitoral, 300 eleitores foram entrevistados em um município com um total de 10.000 eleitores. A gente precisa descobrir qual é a margem de erro dessa pesquisa com um nível de confiança de 95%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a pesquisa de opinião e margem de erro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é margem de erro. A margem de erro nos dá uma ideia de quão precisa é a pesquisa. Ela indica que os resultados da pesquisa podem variar para mais ou para menos desse valor, com um certo nível de confiança.
Passo 3
A fórmula para calcular a margem de erro (e) em uma pesquisa é:
Onde:
- $ z $ é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
- $ p $ é a proporção estimada (como não temos, usamos 0,5 para maximizar a margem de erro).
- $ n $ é o tamanho da amostra.
- $ N $ é o tamanho da população.
Passo 4
Para um nível de confiança de 95%, o valor de $ z $ é aproximadamente 1,96. Isso significa que temos 95% de certeza de que a verdadeira proporção está dentro da margem de erro calculada.
Passo 5
Como não temos uma proporção específica, vamos usar $ p = 0,5 $ para garantir que nossa margem de erro seja a maior possível, o que é uma prática comum quando não temos informações prévias.
Passo 6
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, $ \sqrt{\frac{0,5 \times 0,5}{300}} = \sqrt{\frac{0,25}{300}} = \sqrt{0,0008333} \approx 0,02886 $
Segundo, $ \sqrt{\frac{9700}{9999}} \approx \sqrt{0,9700} \approx 0,985 $
Passo 8
Multiplicando tudo:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A margem de erro da pesquisa é de aproximadamente 5,57%.