Em uma pesquisa eleitoral, foram entrevistados 300 eleitores de certo município. Sabe-se que existem 10.000 eleitores nesse município. Considerando uma confiança de 95 %, qual a margem de erro da pesquisa? ( e0=1,9 % )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que em uma pesquisa eleitoral, 300 eleitores foram entrevistados em um município com um total de 10.000 eleitores. A gente precisa descobrir qual é a margem de erro dessa pesquisa com um nível de confiança de 95%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a pesquisa de opinião e margem de erro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é margem de erro. A margem de erro nos dá uma ideia de quão precisa é a pesquisa. Ela indica que os resultados da pesquisa podem variar para mais ou para menos desse valor, com um certo nível de confiança.

Passo 3

A fórmula para calcular a margem de erro (e) em uma pesquisa é:
e = z times raizp(1 - p)n times raizN - nN - 1
Onde:
  • $ z $ é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • $ p $ é a proporção estimada (como não temos, usamos 0,5 para maximizar a margem de erro).
  • $ n $ é o tamanho da amostra.
  • $ N $ é o tamanho da população.

Passo 4

Para um nível de confiança de 95%, o valor de $ z $ é aproximadamente 1,96. Isso significa que temos 95% de certeza de que a verdadeira proporção está dentro da margem de erro calculada.

Passo 5

Como não temos uma proporção específica, vamos usar $ p = 0,5 $ para garantir que nossa margem de erro seja a maior possível, o que é uma prática comum quando não temos informações prévias.

Passo 6

Agora, substituindo os valores na fórmula:
e = 1,96 times raiz0,5 times (1 - 0,5)300 times raiz10000 - 30010000 - 1

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Primeiro, $ \sqrt{\frac{0,5 \times 0,5}{300}} = \sqrt{\frac{0,25}{300}} = \sqrt{0,0008333} \approx 0,02886 $
Segundo, $ \sqrt{\frac{9700}{9999}} \approx \sqrt{0,9700} \approx 0,985 $

Passo 8

Multiplicando tudo:
e = 1,96 times 0,02886 times 0,985 approx 1,96 times 0,02841 approx 0,0557
Convertendo para porcentagem:
0,0557 times 100 approx 5,57%

Resposta

A margem de erro da pesquisa é de aproximadamente 5,57%.

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