Qual deve ser a taxa de variação da diferença de potencial entre as placas de um capacitor de placas paralelas com uma capacitancia de
para que seja produzida uma corrente de deslocamento de
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma grandeza:
- Capacitância:
. - Corrente de deslocamento desejada:
.
O que se pede: determinar a taxa de variação da diferença de potencial entre as placas, isto é.
Passo 2
Relacionamento básico entre carga, capacitância e tensão: a carga
num capacitor é dada por
onde
é a carga (em coulombs),
é a capacitância (em farads) e
é a diferença de potencial (em volts). Vou explicar cada símbolo de forma simples:
-
: quantidade de carga elétrica no capacitor (C). -
: capacidade de armazenar carga por unidade de tensão (F). -
: tensão entre as placas (V).
Passo 3
Diferenciando a relação
em relação ao tempo, assumindo
constante (capacitor físico com geometria fixa), obtemos a corrente que atravessa (ou “alimenta”) o capacitor:
Aqui
é a corrente elétrica (em A). No contexto de um capacitor num circuito, a corrente de deslocamento através da região do dielétrico que substitui a corrente de condução é numericamente igual a
. Portanto podemos usar a mesma equação para a corrente de deslocamento:
Passo 4
Isolando a taxa de variação da tensão:
Verificação de unidades (rápida):
, logo a fórmula dá a unidade correta.
Passo 5
Converter a capacitância para SI:
.
Substituir os valores:
Substituir os valores:
Passo 6
Interpretação prática curta: isso significa que a tensão entre as placas precisa variar a uma taxa de
, ou seja,
por segundo; em termos menores, é equivalente a
por milissegundo.