Qual deve ser a taxa de variação da diferença de potencial entre as placas de um capacitor de placas paralelas com uma capacitancia de 4 \mu \mathrm{~F} para que seja produzida uma corrente de deslocamento de 1,0 \mathrm{~A} ?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma grandeza:
  • Capacitância: C = 4\\ \mu\mathrm{F}.
  • Corrente de deslocamento desejada: I_d = 1{,}0\\ \mathrm{A}.
    O que se pede: determinar a taxa de variação da diferença de potencial entre as placas, isto é \dfrac{dV}{dt}.

Passo 2

Relacionamento básico entre carga, capacitância e tensão: a carga Q num capacitor é dada por
Q = C\,V,
onde Q é a carga (em coulombs), C é a capacitância (em farads) e V é a diferença de potencial (em volts). Vou explicar cada símbolo de forma simples:
  • Q: quantidade de carga elétrica no capacitor (C).
  • C: capacidade de armazenar carga por unidade de tensão (F).
  • V: tensão entre as placas (V).

Passo 3

Diferenciando a relação Q=C\,V em relação ao tempo, assumindo C constante (capacitor físico com geometria fixa), obtemos a corrente que atravessa (ou “alimenta”) o capacitor:
i = \frac{dQ}{dt} = C\,\frac{dV}{dt}.
Aqui i é a corrente elétrica (em A). No contexto de um capacitor num circuito, a corrente de deslocamento através da região do dielétrico que substitui a corrente de condução é numericamente igual a i. Portanto podemos usar a mesma equação para a corrente de deslocamento:
I_d = C\,\frac{dV}{dt}.

Passo 4

Isolando a taxa de variação da tensão:
\frac{dV}{dt} = \frac{I_d}{C}.
Verificação de unidades (rápida): \mathrm{A}/\mathrm{F} = \mathrm{V/s}, logo a fórmula dá a unidade correta.

Passo 5

Converter a capacitância para SI: 4\\ \mu\mathrm{F} = 4\times10^{-6}\\ \mathrm{F}.
Substituir os valores:
\frac{dV}{dt} = \frac{1{,}0}{4\times10^{-6}} = 2{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{V/s}.

Passo 6

Interpretação prática curta: isso significa que a tensão entre as placas precisa variar a uma taxa de 2{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{V/s}, ou seja, 250\\ \mathrm{kV} por segundo; em termos menores, é equivalente a 250\\ \mathrm{V} por milissegundo.

Resposta

\dfrac{dV}{dt}=2{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{V/s}

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