A superfície plana z=0 é uma interface de latão-Teflon. Utilize os dados disponíveis no Apêndice C para calcular as seguintes razões para uma onda plana uniforme que tem \omega=4 \times 10^{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s} :
(a) \alpha_{\text {Tef }} / \alpha_{\text {latão }}ã;

Passo 1

O enunciado pede a razão
\frac{\alpha_{\rm Teflon}}{\alpha_{\rm latão}}ã
para uma onda plana de frequência angular \omega=4\times10^{10}\,\mathrm{rad/s} incidindo em um meio homogêneo. Vamos usar as expressões do apêndice C para o coeficiente de atenuação \alpha em meios dielétricos pouco condutivos (Teflon) e em bons condutores (latão). Precisamos dos seguintes parâmetros tipicamente fornecidos no apêndice C:
– Teflon: constante dielétrica relativa \varepsilon_{r}=2{,}1, tangente de perda \tan\delta=2\times10^{-4}, \mu_{r}=1.
– Latão: condutividade \sigma=1{,}6\times10^{7}\,\mathrm{S/m}, \mu_{r}=1.

Passo 2

Para Teflon, como \tan\delta\ll1, usa-se a aproximação
\alpha_{\rm Teflon}\approx \frac{\omega\sqrt{\mu_{0}\,\varepsilon_{0}\,\varepsilon_{r}}}{2}\,\tan\delta.
Substituindo \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}, \varepsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}, \varepsilon_{r}=2{,}1, \tan\delta=2\times10^{-4} e \omega=4\times10^{10}\,\mathrm{rad/s}, temos primeiro
\sqrt{\mu_{0}\,\varepsilon_{0}\,\varepsilon_{r}} =\sqrt{4\pi\times10^{-7}\times8{,}854\times10^{-12}\times2{,}1} \approx4{,}833\times10^{-9}\,,
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\alpha_{\rm Teflon} \approx \frac{4\times10^{10}\times4{,}833\times10^{-9}}{2}\times2\times10^{-4} \approx1{,}93\times10^{-5}\,\mathrm{Np/m}.

Passo 3

Para latão (bom condutor) usa-se
\alpha_{\rm latão} \approx\sqrt{\frac{\omega\,\mu_{0}\,\sigma}{2}} =\sqrt{\pi f\,\mu_{0}\,\sigma},ã
onde f=\omega/(2\pi)=6{,}366\times10^{9}\,\mathrm{Hz}. Então
\alpha_{\rm latão} \approx\sqrt{\pi\times6{,}366\times10^{9}\times4\pi\times10^{-7}\times1{,}6\times10^{7}} \approx6{,}14\times10^{5}\,\mathrm{Np/m}.ã

Passo 4

Por fim, a razão pedida é
\frac{\alpha_{\rm Teflon}}{\alpha_{\rm latão}} \approx\frac{1{,}93\times10^{-5}}{6{,}14\times10^{5}} \approx3{,}14\times10^{-11}.ã

Resposta

\frac{\alpha_{\rm Teflon}}{\alpha_{\rm latão}}\approx3{,}1\times10^{-11}.ã

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