Qual deve ser a velocidade de uma esfera de alumínio com raio igual a
se deslocando em óleo de rícino a
para que a força de arraste devido a viscosidade seja igual a um quarto do peso da esfera? Considere a viscosidade do óleo de rícino para esta temperatura igual a 9,86 poise.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física envolvendo viscosidade e força de arraste. Temos uma esfera de alumínio com raio de 2,0 mm que se move em óleo de rícino a 20°C. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade dessa esfera para que a força de arraste causada pela viscosidade do óleo seja igual a um quarto do peso da esfera. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas relacionadas à força de arraste em fluidos viscosos e calcular o peso da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso da esfera. O peso § é dado pela fórmula:
onde:
-
é a massa da esfera -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
Para encontrar a massa, usamos a densidade do alumínio (
) e o volume da esfera (
):
Convertendo o raio de 2,0 mm para metros:
Calculando o volume:
Agora, a massa:
E o peso:
Passo 3
Queremos que a força de arraste (
) seja um quarto do peso da esfera:
Passo 4
A força de arraste em um fluido viscoso para baixas velocidades (Regime de Stokes) é dada por:
onde:
-
é a viscosidade do óleo -
é o raio da esfera -
é a velocidade que queremos encontrar
Primeiro, precisamos converter a viscosidade de poise para unidades do SI (Pascal-segundo). Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos isolar a velocidade (
) na fórmula da força de arraste:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A velocidade da esfera deve ser aproximadamente
.