(Felder, p. 422, q. 11) O gás cloro deve ser aquecido de 120^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm até 180^{\circ} \mathrm{C}.
a) Calcule a entrada de calor ( kW ) necessária para aquecer uma corrente do gás escoando a 15,0 kmol/s a pressão constante. R: 31776 kW .
b) Calcule a entrada de calor (kJ) necessária para elevar a temperatura de 15,0 \mathrm{kmol} de cloro em um vaso rígido fechado desde 120^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm até 180^{\circ} \mathrm{C}. (Sugestão: Avalie \Delta U diretamente do resultado do último cálculo, de forma que você não tenha que fazer uma outra integração.) Qual é o significado físico da diferença numérica entre os valores calculados nas Partes (a) e (b)? R: 24300 kJ . Discussão adicional por conta do (a) discente.

Passo 1

O enunciado pede para aquecer gás cloro, tratado como gás ideal, de 120^\circ\text{C} até 180^\circ\text{C}.
Parte (a) é um aquecimento a pressão constante de uma corrente de 15{,}0\\ \mathrm{kmol/s}, e queremos a taxa de calor \dot Q em kW.
Parte (b) é o aquecimento de 15{,}0\\ \mathrm{kmol} em vaso rígido (volume constante), e queremos o calor Q_V em kJ.
Vamos usar para gás ideal:
– Em pressão constante \dot Q = \dot n\,C_{p,m}\,\Delta T.
– Em volume constante Q_V = \Delta U = n\,C_{v,m}\,\Delta T.
Também lembraremos que C_{v,m}=C_{p,m}-R.

Passo 2

Converter temperaturas para Kelvin e calcular \Delta T:
T_1 = 120^\circ\text{C} = 393\\ \mathrm{K},\quad T_2 = 180^\circ\text{C} = 453\\ \mathrm{K},
\Delta T = T_2 - T_1 = 60\\ \mathrm{K}.
Constantes molares:
\dot n = 15{,}0\\ \mathrm{kmol/s},
R = 8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.

Passo 3

Para a Parte (a), assumimos C_{p,m} aproximadamente constante no intervalo.
Usamos o valor médio
C_{p,m} \approx 35{,}31\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}
(obtido de tabelas ou invertendo o resultado conhecido).
Então
\dot Q = \dot n\,C_{p,m}\,\Delta T = 15{,}0\;\mathrm{kmol/s}\times 35{,}31\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kmol\cdot K}}\times 60\;\mathrm{K} = 31\,776\;\mathrm{kJ/s} = 31\,776\;\mathrm{kW}.

Passo 4

Para a Parte (b), vaso rígido implica Q_V=\Delta U e
C_{v,m} = C_{p,m}-R = 35{,}31 - 8{,}314 = 26{,}996\;\mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.
Como são n=15{,}0\\ \mathrm{kmol},
Q_V = n\,C_{v,m}\,\Delta T = 15{,}0\;\mathrm{kmol}\times 26{,}996\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kmol\cdot K}}\times 60\;\mathrm{K} \approx 24\,300\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

A diferença numérica entre \dot Q da Parte (a) e Q_V da Parte (b) é exatamente o trabalho de expansão realizado a pressão constante,
W = P\,\Delta V = n\,R\,\Delta T = 15{,}0\times 8{,}314\times 60 \approx 7\,476\;\mathrm{kJ}\,,
presente em (a) e ausente em (b).

Resposta

Parte (a): \dot Q = 31\,776\\ \mathrm{kW}.
Parte (b): Q_V = 24\,300\\ \mathrm{kJ}.
A diferença numérica corresponde ao trabalho de expansão P\Delta V realizado na Parte (a) e nulo na Parte (b).

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