Qual deverá ser o tamanho de uma amostra aleatória simples a ser retirada de uma população N(150 ; 13^2) para que
P(|X-mu|<6,5)=0,95 ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. O enunciado diz que a população é Normal com média Pl(|bar X - mu| < 6,5r) = 0,95? e desvio padrão , ou seja . A pergunta é: que tamanho de amostra eu preciso para que
Matéria: distribuição da média amostral (para população normal) e uso da distribuição Normal padrão para achar tamanho de amostra. Vamos precisar de:
  1. Saber que .
  2. Entender margem de erro e valor crítico .
  3. Isolar na equação.

Passo 2

Como a população já é normal, a média amostral bar X sim N!l(mu,;tfracsigma^2nr) também é normal:
Z ;=;bar X - musigma/raizn
Isso significa que a variável padronizada
Pl(|bar X - mu| < 6,5r) = P!l(-6,5 < bar X - mu < 6,5r) = P!l(-tfrac6,5sigma/raizn < Z < tfrac6,5sigma/raiznr)
segue . Então

Passo 3

Para ter probabilidade z0,975 = 1,96, em torno da média, a gente usa o valor crítico
6,5sigma/raizn = 1,96
porque . Logo a condição é

Passo 4

Agora é só isolar 6,5 = 1,96;sigmaraizn ;;Longrightarrow;; raizn = 1,96;sigma6,5 ;;Longrightarrow;; n = l(1,96,sigma6,5r)^2 . A gente escreve:

Passo 5

Substituindo n = l(1,96,136,5r)^2 = l(1,96 times 136,5r)^2 = l(25,486,5r)^2 approx (3,92)^2 approx 15,37 :
Como amostra tem que ser número inteiro e a gente quer garantir pelo menos , arredonda sempre pra cima.

Resposta

.

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