Suponha que
e
tenham a seguinte distribuição conjunta de probabilidade
X | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
1 | 0,1 | 0,1 | 0 |
2 | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
3 | 0,1 | 0,1 | 0 |
Determinar a função de probabilidade de
e use-a para calcular
;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que X e Y têm uma distribuição conjunta dada por uma tabela e pede pra gente:
- descobrir a função de probabilidade de
, ou seja ; - usar essa função pra calcular
.
O assunto aqui é Variáveis Aleatórias Discretas, mais especificamente soma de variáveis e esperança. Vamos precisar da ideia de “somar todas as probabilidades em quevale um certo valor” (lei da probabilidade total) e da fórmula de esperança .
Passo 2
Primeiro a gente lista os valores possíveis de
. Como
e
variam de 1 a 3, o menor somatório é
e o maior é
. Logo
Passo 3
Agora a teoria: para variável discreta a soma,
Vamos calcular caso a caso:
- Para
: só dá pra ter .
Passo 4
- Para
: as combinações são e .
Passo 5
- Para
: temos , e .
Passo 6
- Para
: e . - Para
: só , mas .
Passo 7
Vamos conferir que bate 1 na soma e aí calcular a esperança:
A teoria da esperança diz
Então
Resposta
Função de probabilidade de
:
E