Qual deveria ser o raio de um condutor esférico para que sua capacitância fosse igual a 1 mu F ?

Passo 1

O enunciado pede para determinar o raio R de um condutor esférico de modo que sua capacitância seja 1,muF. O assunto é capacitância de geometria esférica na eletrostática, e vamos precisar da expressão teórica C = 4pivarepsilon0 R e do valor de varepsilon0.

Passo 2

A capacitância de uma esfera isolada no vácuo é dada por:
C = 4pivarepsilon0 R
Aqui C é a capacitância em farads, varepsilon0approx8,854times10^-12,F/m é a permissividade do vácuo e R é o raio da esfera em metros.

Passo 3

Para encontrar R, isolamos na fórmula:
R = C4pivarepsilon0
Agora fazemos a substituição numérica com C=1times10^-6,F e varepsilon0=8,854times10^-12,F/m:
R = 1times10^-64pi,(8,854times10^-12) approx8,99times10^3,m

Passo 4

O valor obtido é cerca de 9,0times10^3,m, ou seja, aproximadamente 9 quilômetros de raio.

Resposta

Rapprox9,0times10^3,m

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