Devido ao desgaste, o valor ( ) de uma mercadoria decresce com o tempo ( ). Por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada de depreciação. A função depreciação pode ser uma função afim: .
Suponha que o valor de uma máquina é hoje 1.000,00 áR $250,00$.
Qual será a equação da reta que representa a depreciação.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta de depreciação y = a x + b, sabendo que no instante t=0 o valor da máquina é R$,1000,00 e em t=5 anos o valor será R$,250,00. O conteúdo é regressão linear simples (função afim) e vamos usar os dois pontos (0,1000) e (5,250).

Passo 2

Em uma função afim y=ax+b, o coeficiente b é o valor de y quando x=0. Como no tempo t=0 o valor é R$,1000,00, temos
b = 1000

Passo 3

O coeficiente angular a é dado pela variação de y dividida pela variação de x, ou seja,
a = y(5) - y(0)5 - 0 = 250 - 10005 = -7505 = -150

Passo 4

Substituindo a=-150 e b=1000 em y = a x + b, obtemos
y = -150,x + 1000

Resposta

y = -150,x + 1000

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